Не исключено, что слова вашего сожителя не имеют под собой реальной основы. Но если все-таки займ был получен, нужно предпринять меры. Не исключено и обращение в полицию с заявлением о привлечении к уголовной ответственности этого мужчины. Также нужно письменно обратиться в микрофинансовую организацию и запросить у нее все сведения, касающиеся данного дела, объяснить ситуацию. Вполне возможно, что с помощью таких мер проблема разрешится. Если же нет, то предстоит судебное разбирательство, где вам придется доказывать свою непричастность к получению денежных средств в этой МФО.

В некоторых микрофинансовых организациях действительно можно по чужому паспорту через интернет получить кредит, но я считаю, что это максимально неправильно, поскольку паспорт может быть украден. Отдельные организации заставляют сделать снимок вашего лица на фоне вашего же паспорта, чтобы подтвердить, что это действительно вы. Такой же подход я считаю максимально правильным, потому как тут сразу же становится ясно, что именно вы оформляете кредит.
В общем, как вариант — решать этот вопрос в самой организации, с мужчиной или же обращаться в полицию, поскольку по факту он просто украл ваши документы.